兩數的最大值及最小值的表示法

2019年8月13日 星期二

兩數的最大值及最小值的表示法

==主旨==

在本份習題中，我們將來探討如何用數學符號來表示任意兩數的最大值以及最小值，然後利用幾何概念和絕對值符號具體寫出最大值及最小值的表示式。

==題目==

對於任意兩實數a, b，我們總能比較出它們之間的大小關係。更進一步有所謂的三一律：「兩實數a, b的大小關係只有可能是$a>b, a=b, ab$或$a=b$時，我們用$a \ge b$來表示。現在，對於任意兩實數p, q，當$p \ge q$時，我們定義p, q的最大值為$\max (p, q) = p$，最小值為$\min (p, q) = q$。請根據此定義，計算：(i) $\max (1, 3), \min (1, 3)$；(ii) $\max \left(\sqrt{2}, \frac{7}{2} \right), \min \left(\sqrt{2}, \frac{7}{2} \right)$；(iii) $\max (-1, 2), \min (-1, 2)$；(iv) $\max (\pi, \sqrt{\pi}), \min (\pi, \sqrt{\pi})$；(v) $\max \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}} \right), \min \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}} \right)$。

在數線上，點A的座標為a，點B的座標為b。命A, B之間的中點為M，試用a, b表示出點M的座標。

在數線上，點A的座標為a，點B的座標為b。以下哪些選項代表點A與點B之間的距離？(A) $a - b$。(B) $b - a$。(C) $|a - b|$。(D) $|b - a|$。(E) $\max (a, b) - \min (a, b)$。

在數線上，點A的座標為a，點B的座標為b。請問式子$\frac{|a - b|}{2}$的幾何意義為何？

用幾何意義證明：$$\max (a, b) = \frac{a + b + |a - b|}{2}.$$[提示：(i) 你得考慮所有情況，不只是$a

根據上題關於$\max (a, b)$的表示式，請寫出$\min (a, b)$的表示式，然後用幾何意義論述你的式子正確性。

張貼者：

周伯欣

於

清晨6:01

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